On s’intéressera à la poutre du plancher haut du RDC

 

 

 

 

CHAPITRE 1STATIQUE

 

1.1 REPERE – CONVENTION

1.1.1Repère orthonormé2

1.1.2Sens positif2

1.2 LES ACTIONS MECANIQUES

1.2.1Notion de force3

1.2.2Moment d'une force3

1.2.3Les forces résultantes3

1.3 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE

1.3.1Énoncé général 4

1.3.2Problèmes plans 4

1.3.3Exemple5

1.4 LES APPUIS

1.4.1L’appui simple 6

1.4.2L’appui double ou articulation6

1.4.3L’appui triple ou encastrement6

1.5 LA MODELISATION

1.5.1Exemple d’illustration 7

1.6 EXERCICES SUR LE PFS

1.6.1à 1.6.4 Exercices 1 à 4 8

CHAPITRE 2LES SOLLICITATIONS

 

2.1 CONVENTIONS

2.2 LES DIFFERENTES ZONES D’ETUDE

2.2.1Exemples de coupures 10

2.2.2Exemple d’application10

CHAPITRE 3PROBLEMES

 

3.1 ETUDE D’UNE POUTRE SUPPORT DE CORNICHE11

3.2 ETUDE DE POUTRES TYPES12

3.3 ETUDE D’UNE POUTRE DE REPRISE D’UN VOILE CONTRE TERRE13

3.4 ETUDE D’UNE POUTRE SUPPORT DE BALCON13

 

STATIQUE

 

REPERE - CONVENTIONS

 

Repère orthonormé :

On prendra comme repère de l'espace le TRIEDRE DIRECT ci-contre :

 

 

En représentation plane du trièdre, on aura les différentes représentations :

 

Sens positif :

Nous serons amenés à définir des déplacements (translations, rotations) dans l'espace ainsi que des projections de grandeurs mécaniques diverses dans le repère direct. Par convention, nous prendrons les sens positifs suivants :

 

 

pour les translations :

 


pour les rotations :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RAPPELS : LES ACTIONS MECANIQUES

 

On appelle action mécanique toute cause susceptible de maintenir un corps au repos, de créer ou de modifier un mouvement, de déformer un corps.

 

 

Notion de force

On appelle force l'action mécanique qui s'exerce mutuellement entre 2 particules élémentaires.

 

La force est modélisée (représentée) par un VECTEUR qui sera entièrement défini par les caractéristiques suivantes :

 

 

- point d’application

- direction

- sens

- module ou norme ou intensité

 

 

 

Moment d'une force

La seule notion de force est insuffisante pour représenter une action mécanique. En effet suivant le point d'application d'une force, un solide peut tourner ; cet effet peut être caractérisé par le moment de la force en un point.

 

On appelle moment d'une force par rapport à un point I la grandeur égale au produit de la norme de par la valeur du "bras de levier" affectée du signe de la rotation possible autour de I.

MIF=-F×d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Déterminez les différents moments des forces par rapport à O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les forces résultantes

 

a) La charge linéiqueb) La charge triangulaire

 

 

Exemples :

  • donnez le moment de la ou des force(s) par rapport à A et à B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Modélisons la poutre puis déterminons les valeurs des forces qui agissent dessus

En génie civil, les différents solides sont souvent des poutres. La poutre est modélisée par sa ligne moyenne (ligne passant par le centre de gravité des différentes sections).

 

La modélisation du système permet d’étudier et de dimensionner un élément particulier du système. On connait alors ses liaisons aux autres solides et les actions qui s’appliquent sur cet élément du système.

 

On représente les éléments du système par un trait (représentant sa fibre moyenne), quelque soit l’épaisseur ou la géométrie de l’élément.

 

On représente les liaisons et les charges comme vu précédemment.

 

Exemple :

 

 

Une solive de plancher soumis au poids propre du plancher et aux charges d’exploitation

 

 

 

 

 

 

 


 

LES APPUIS

Il faut un équilibre en translation et en rotation pour que le solide soit en équilibre.

Le solide est lié par l’intermédiaire d’appuis à son environnement extérieur, ces appuis conditionnent des actions de liaisons sur le solide

 

Donnez, pour chacune des photos suivantes, les possibilités de déplacement laissées par la liaison.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REALISEZ LE SCHEMA MECANIQUE DE LA POUTRE ba.

 

 

 

 

 

SYNTHESE :

 

 

CAS PLAN

Dans le plan le nombre de degrés de liberté possibles est 3.

 

- 2 translations Tx et Ty

- 1 rotation Rz

 

L’appui simple

L’appui simple impose un seul blocage en translation dans la direction normale à la surface d’appui faisant naître une force de liaison dans la même direction.

SYMBOLE

Actions de liaisons

Remarques

1 inconnue

- Point d’application A

- Droite d’action normale à la surface d’appui

- Intensité et sens inconnus

TAx0 ; TAy=0 ; RAz

 

L’appui double ou articulation.

L’appui double ou articulation bloque en translation, donc il impose 2 blocages en translation suivant les axes perpendiculaires faisant naître les 2 composantes de la force de liaison.

SYMBOLE

Actions de liaisons

Remarques

2 inconnues

- Point d’application A

- 2 blocages suivant les axes perpendiculaires

- Intensité et sens inconnus

TAx=0 ; TAy=0 ; RAz

 

L’appui triple ou encastrement.

L’appui triple supprime les 3 degrés de liberté. Il réalise 3 blocages (2 en translation faisant naître 2 composantes de la force de liaison ; 1 blocage en rotation faisant naître un moment d’encastrement).

SYMBOLE

Actions de liaisons

Remarques

3 inconnues

- Point d’application A

- 2 blocages suivant les axes perpendiculaires

- 1 blocage porté par l’axe Oz

- Intensité et sens inconnus

TAx=0 ; TAy=0 ; RAz=0 

 

 

 

 

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE

Énoncé général

Pour qu'un système matériel soit en équilibre, il faut et il suffit que (la résultante et le moment résultant) des actions qui lui sont appliquées soit égal à 0 en tout point de l'espace.

 

Traduction analytique : Cela signifie que les éléments de réduction des actions sont nuls :

- la résultante est nulle
- le moment résultant est nul en tout point.

 

Problèmes plans :

 

L'énoncé précédent reste bien entendu valable, mais son écriture et son exploitation se simplifient. Le solide et le système d'actions sont alors supposés être dans le même plan.

 

Si ce plan est le plan (O, x, y) le P.F.S. s'écrit :

 

Fi/Ox=0

Fi/Oy=0On obtient 3 EQUATIONS d'équilibre dans le plan.

MOFi=0

 

 

Exemple :

1/ Vérifiez si ce solide est en équilibre sous l’action des Forces F1 à F4 ?

PFS :

 

Fi/OX=0

 

Fi/OY=0

 

MOFi=0

 

 

 

ExERCICES SUR LE PFS

 

Exercice N°1.

 

Exercice N°2.

 

 

Exercice N°3.

 

 

Exercice N°4.

 

 

LES SOLLICITATIONS

 

Les sollicitations (au nombre de 3 : [N ; Vy) ; Mz] dans le cas plan) représentent les efforts intérieurs au centre de gravité de la section considérée à une abscisse donnée.

 

 

CONVENTIONS

Par convention, les sollicitations représentent l’action de la partie à parcourir sur la partie parcourue, elles sont comptées positivement dans le sens de leurs axes respectifs.

Elles sont obtenues en écrivant l’équilibre d’une des 2 parties.

 

LES DIFFERENTES ZONES D’ETUDE

Par l’intermédiaire du schéma (page précédente), on s’aperçoit du caractère évolutif des sollicitations en fonction de l’abscisse (x). De ce fait, nous devrons identifier les différentes zones d’études, par l’intermédiaire de coupures.

 

Exemples de coupures:

 

 

 

Une coupure existe avant et après une force ponctuelle (exemple : C3, C4)

Une coupure existe avant et après un appui (L’appui génère des forces) (exemple : C4/C5 C7,C8 Rien[pas de poutre avant l’appui]/C1

Une coupure existe dans une force linéique (uniforme ou non) (exemple : C2 et C6)

 

Exemple d’application

 

 

 

Problèmes

 

Etude d’une poutre support de corniche

 

 

 

Modélisation :

 

 

1/ Déterminer les actions de liaisons en C et D

2/ Déterminer les équations des sollicitations le long de la poutre AE

3/ Tracer le diagramme des sollicitations (V et M le long de la poutre)

 

 

 

Etude dE poutreS TYPES

 

1/ Déterminer les actions de liaisons en B et E

2/ Déterminer les équations des sollicitations le long de la poutre AF

3/ Déterminer la meilleure position des appuis pour avoir un Moment fléchissant identique en travée (en C) et sur appui (en B) en valeur absolue.

 

1/ Déterminer les actions de liaisons en A

2/ Déterminer les équations des sollicitations le long de la poutre AB

3/ Tracer le diagramme des sollicitations (V et M le long de la poutre)

 

Etude d’une poutre de REPRISE D’uN VOILE CONTRE TERRE

1/ Déterminer les actions de liaisons en A et B

2/ Déterminer les équations des sollicitations le long de la poutre AB

3/ Tracer le diagramme des sollicitations (V et M le long de la poutre)

 

 

 

Etude d’une poutre support de balcon

 

Modélisation :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ Déterminer les actions de liaisons en B et E

2/ Déterminer les équations des sollicitations le long de la poutre AF

3/ Tracer le diagramme des sollicitations (V et M le long de la poutre)